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PDF Teoría Módulo 7 – Teoría de Números

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– Vídeo teoría:

 

– Problema 7.01:

 

– Problema 7.02:

 

– Problema 7.03:

 

– Problema 7.04:

ERRATA: En la tabla de la solución final, n debe empezar en 4245

 

– Problema 7.05:

 

– Problema 7.06:

 

– Problema 7.07:

 

– Problema 7.08:

 

– Problema 7.09:

ERRATA: el problema está bien resuelto pero hay una errata en la parte (2). La factorización de 363 es 3*11^2 y no 2*3*11^2. Pero al calcular las sumas de las progresiones geométricas, la de razón 3 está dividida entre 2, y ese 2 lo paso a la derecha multiplicando.

 

– Problema 7.10:

ERRATA: al demostrar que es múltiplo de 8, el término n^2-1 es múltiplo de 4 y n^2+1 es par (lo digo al revés).
Aclaración parte c) (an múltiplo de 25): para n!=25 se tiene que n^4-1 es múltiplo de 5 y n^4-16 también, luego su producto es múltiplo de 25 y este aparece en an, luego an es múltiplo de 25.

 

– Problema 7.11:

 

– Problema 7.12:

 

– Problema 7.13:

 

– Problema 7.14:

 

– Problema 7.15:

ERRATA: al sumar 1661+6116 en base 7 da 11110 en base 7 que es 7*1111, pero no es lo mismo que 7777 en base 7 (este número no existe en base 7, es una mala notación que a veces se usa informalmente en operaciones).

 

– Problema 7.16:

 

– Problema 7.17:

ERRATA: Al principio digo que p no es divisible entre 2 pero este razonamiento no es correcto. p no es divisible entre 2 porque es impar